Valor do dinheiro no tempo (Parte 1)

Valor Presente Líquido (Parte I) de Felipe Pontes

1ª Lista de Revisão de Finanças I

Segue a lista de questões elaboradas pela monitora Elesandra Castro. Resolvam em casa e entreguem a ela no dia da monitoria de revisão. Quem entregar as respostas terá uma pontuação de exercícios.

1) Por que é necessário descontar um valor que está futuro (em que casos isso é importante/necessário)? O que é taxa de desconto?

2) Um gerente deve decidir se aceita ou não um contrato de serviço. Para realizar o projeto ele deverá investir R$20.000, ao qual será remunerado no final do período de dois anos por R$32.000. Considerando que ele pode investir seu capital em uma aplicação a uma taxa de 1,5% a.m, ele deve aceitar o contrato? Qual é a taxa mínima de retorno para que o gerente aceite o contrato?

3) Defina par value (valor de face), coupon rate (taxa de cupom) e preço descontado do título. Como é calculado a taxa de rentabilidade de um título?

4) Um título tem valor de face de R$1.500, paga cupons semestrais de 2,5% a.s. e foi comprado por R$750. Qual é a rentabilidade efetiva anual da aplicação?

5) Existe um perpetual bond que paga coupons anuais de 22%, cujo valor de face é R$1.000. Qual é a sua rentabilidade anual, visto que o valor pago pelo título foi R$820? Qual é o valor terminal desse título dado uma taxa de desconto de 13% a.a?

6) Uma empresa cujos lucros anuais são de R$30.000 espera crescer a uma taxa de anual de 8%. Considerando uma taxa de desconto (a custo de oportunidade) de 11% a.a., qual é o valor presente dos seus fluxos de caixa futuros, assumindo a perpetuidade?

7) Você quer contratar em uma seguradora um contrato de renda anual para seu filho no valor de R$20.000 por 10 anos, com uma taxa de desconto de 7%a.a. Qual é o valor presente dos pagamentos? E se os valores forem corrigidos anualmente a 5%, qual será o novo valor presente dos pagamentos?

Valor do dinheiro no tempo (Parte 1)

Valor Presente Líquido (Parte I) from Felipe Pontes

Valor do dinheiro no tempo (Parte 2)

Valor Presente Líquido (Parte II) from Felipe Pontes

Estratégias de proteção com Duration e Convexidade

Para tomada de decisão de investimentos devemos levar em consideração, alem do perfil de aplicação, nos diversos indicadores que o mercado oferece para as diferentes modalidades de investimentos presentes no mercado,  como volatilidade e VAR - Value at Risck, mas também Sharpe para fundos, Beta para ações, Gama, Teta para opções e para renda fixa com cupom a Duration. 

  A Duration ou DMod (Duration de Macaulay modificada) representa o prazo médio de vencimento do título em virtude da taxa interna de retorno - TIR ou yeld-to-maturity proposta na emissão do título, assim o investidor tem uma referência de quanto tempo em média deverá alocar seus recursos no título para que compense o lucro do investimento. Em regra quanto maior a TIR (em geral vem discriminada na emissão do título) maior será o tempo médio de alocação no título, contudo como a Duration é ponderada pelo valor do pagamento de cupons (de forma fixa), quanto maior o valor do cupom menor será a DMod. Essa relação deve ser observada para que não haja uma perca de rentabilidade em virtude do desconto do papel na venda e ou resgate do título antes do prazo médio de vencimento.Então para o investidor(especulador) que almeja obter, além da garantia de rentabilidade no vencimento, oportunidade de negociar o papel em um futuro próximo deve procurar título com baixa TIR e um bom cupom e o inverso para quem procura prazos médios maiores.

    Deve-se alertar que esse indicador não serve para títulos de renda fixa que não pagam cupons como LCI's CDB's LCA's entre outros, nesses casos ao calcular a DMod teriamos o prazo médio de vencimento alongado para o prazo de vencimento informado na emissão do título justamente por termos cupom zero.

Acompanhe também  em BACEN.

Entendendo como aplicar os conceitos para proteção e imunização de carteiras:

INTRODUÇÃO DOS CONCEITOS:

Os títulos de renda fixa públicos ou privados, bem como as ações, especialmente das empresas menos maduras, variam conforme as variações nas taxas de juros. 

Os conceitos de duration, convexidade e imunização passam por isso. 

ENTENDENDO A DURATION:

A Duration é uma medida de tempo médio ponderado de recebimento/pagamento dos fluxos de caixa de um título.

TIPOS DE DURATION E SUAS APLICAÇÕES:

São 3 tipos básicos de duration, conforme já visto no quadro anterior. Agora vamos entender as suas aplicações com exemplos.

Duration de Macaulay:

•       Dados para aplicação da Duration de Macaulay em um exemplo:

•       Valor de face do título de renda fixa: R$ 1.000,00

•       Maturidade do título: 3 anos

•       Taxa de juros: 4% a.a.

•       Cupom: 5% a.a.

•       Fluxos de caixa esperados:

•       Ano 1 = R$ 50,00

•       Ano 2 = R$ 50,00

•       Ano 3 = R$ 50,00 + R$ 1.000,00 = R$ 1.050,00

•       Resultado:

•       Preço do título = R$ 1.027,75

Duration de Macaulay = 2,86 anos

Duration Modificada:

•       Dados para aplicação da Duration Modificada:

•       Maturidade do título: 3 anos

•       Taxa de juros: 4% a.a.

•       Cupom: 5% a.a.

•       Preço do título: R$ 1.027,75

•       Duration de Macaulay: 2,86 anos

•       Resultado:

•       Duration Modificada = 2,75 anos

•       O que acontece em cada situação?

•       Se a taxa de juros sai de 4% para 5%?

•       Se a taxa de juros sai de 4% para 3%?

Duration Efetiva:

 Agora vamos supor que o título tem uma opção de recompra embutida, caso a taxa de juros caia abaixo de 3%. Neste caso, devemos usar a Duration Efetiva:

•       Preço se a taxa de juros cair para 3% (com opção de recompra): R$ 1.019,42

•       Preço se a taxa de juros subir para 5%: R$ 1.000,00

•       Duration efetiva: 0,945 anos.

Entendendo a Convexidade:

A convexidade é uma métrica financeira que vai além da Duration ao avaliar o comportamento de um título frente às mudanças nas taxas de juros. Enquanto a Duration oferece uma visão linear da relação entre taxas de juros e preço do título, a convexidade introduz uma dimensão adicional que considera o "formato" ou a "curvatura" dessa relação. Em outras palavras, a convexidade captura como a sensibilidade do preço de um título às taxas de juros pode mudar à medida que essas taxas mudam.

Por que a Convexidade é Importante?

1. Precisão na Estimativa: A Duration fornece uma boa aproximação da mudança no preço de um título para pequenas variações nas taxas de juros. No entanto, para mudanças maiores, a convexidade pode oferecer uma estimativa mais precisa.
2. Mitigação de Riscos: Títulos com alta convexidade são menos sensíveis a flutuações nas taxas de juros, o que os torna menos arriscados. Assim, eles podem ser usados para mitigar riscos em um portfólio.
3. Oportunidades de Lucro: Uma alta convexidade também pode ser vantajosa em ambientes de taxas de juros voláteis, permitindo que os investidores se beneficiem de mudanças tanto para cima quanto para baixo nas taxas.
4. Diversificação de Portfólio: Compreender a convexidade ajuda na construção de um portfólio de títulos mais robusto e bem diversificado, que pode suportar diferentes cenários de taxas de juros.
5. Complemento à Duration: A convexidade é frequentemente usada em conjunto com a Duration para fornecer uma visão mais completa do perfil de risco de um título. Combinar as duas métricas pode oferecer uma análise mais rica e matizada.

A convexidade pode ser aproximada da seguinte maneira:

•       Dados para aplicação da Convexidade:

•       Valor de face do título de renda fixa: R$ 1.000,00

•       Maturidade do título: 3 anos

•       Taxa de juros: 4% a.a.

•       Cupom: 5% a.a.

•       Resultado:

•       Convexidade = 10,41

•       Pode ser considerada moderada

•       E se a taxa de juros variar?

•       Taxa sobe para 5%, preço do título cai 2,70%, para R$ 1.000,01

•       Taxa cai para 3%, preço do título sobe 2,80%, para R$ 1.056,56

 

A Convexidade também pode ser usada na gestão de riscos e até mesmo na otimização de carteiras:

1. Convexidade como Medida de Risco:
1. A convexidade é uma métrica-chave que permite aos gestores de portfólio avaliar a sensibilidade dos títulos às variações nas taxas de juros de forma mais completa do que a Duration sozinha.
2. Mitigação de Riscos:
1. Títulos com alta convexidade são úteis para mitigar o risco de taxa de juros, pois são menos sensíveis a mudanças nas taxas.
2. Ideal para investidores que buscam preservar capital em cenários de taxas de juros voláteis.
3. Otimização de Portfólio:
1. A convexidade pode ser usada para construir portfólios que maximizam o retorno para um determinado nível de risco.
2. Em estratégias de "barbell", por exemplo, a convexidade total do portfólio é aumentada pela inclusão de títulos com maturidades muito curtas e muito longas.
4. Convexidade e Outras Formas de Risco:
1. Além do risco de taxa de juros, a convexidade também pode ter implicações para outros tipos de risco, como o risco de crédito e o risco de liquidez.
5. Considerações Finais:

Entender a convexidade é crucial para a gestão eficaz de portfólios, especialmente para investidores com horizontes de tempo mais longos ou em ambientes de mercado incertos.

Embora a convexidade seja uma ferramenta valiosa, ela deve ser usada em conjunto com outras métricas e análises para uma visão mais completa do perfil de risco de um título ou carteira.

 Aqui estão algumas limitações:

1. Limitações Matemáticas:
1. A convexidade é uma aproximação de segunda ordem que se torna menos precisa para grandes variações nas taxas de juros.
2. Títulos com Opções Embutidas:
1. Para títulos "callable" ou "putable", a convexidade pode ser negativa e a sua interpretação torna-se mais complexa.
3. Custo:
1. Títulos com alta convexidade geralmente têm um custo maior, o que pode não ser adequado para todos os investidores.
4. Foco Excessivo em Taxas de Juros:
1. A convexidade, como a Duration, está focada principalmente no risco de taxa de juros, podendo negligenciar outros riscos como crédito e liquidez.
5. Complexidade Computacional:
1. O cálculo da convexidade pode ser mais complexo e demorado, especialmente para títulos com fluxos de caixa irregulares ou opções embutidas.

Estratégias de proteção/imunização de carteiras com o uso da duration ou da convexidade

Imunização é uma estratégia de gerenciamento de portfólio que visa minimizar o impacto das flutuações nas taxas de juros sobre o valor dos ativos e passivos.

1. Como Funciona: Ela envolve o ajuste da Duration e, em alguns casos, da Convexidade dos ativos para que se igualem às dos passivos, ou vice-versa.
2. Objetivo Final: O objetivo é tornar o valor líquido do portfólio insensível às mudanças nas taxas de juros.

Importância da Imunização na Gestão de Riscos:

3. Equilíbrio de Ativos e Passivos: A imunização é vital para empresas e fundos que precisam equilibrar ativos e passivos de longo prazo, como seguradoras e fundos de pensão.
4. Mitigação do Risco de Taxa de Juros: Ajuda a proteger contra a volatilidade das taxas de juros, que é uma das principais fontes de risco no mercado de títulos.
5. Estabilidade de Retornos: Ao minimizar a exposição às flutuações nas taxas de juros, a imunização pode ajudar a gerar retornos mais estáveis.

Imunização por duration:

Na imunização por duration, é preciso ajustar as durations dos ativos da carteira para que ela seja igual à duration dos passivos, de modo a mitigar a sensibilidade da carteira a pequenas variações nos juros.

•       Igualando a Duration dos ativos e passivos:

•       Cenário: fundo de pensão com 3 títulos diferentes na carteira, com valor de R$ 1.000,00 cada. A Duration dos títulos é de 5, 6 e 10 anos.

•       Duration média dos ativos = 7 anos

•       Os passivos também têm Duration de 7 anos

•       Neste caso, a carteira já está imunizada para pequenas variações na taxa de juros. Caso fosse diferente, poder-se-ia ajustar as durations comprando ou vendendo títulos.

Imunização por convexidade:

Além de levar em conta a Duration dos ativos e passivos, considera a Convexidade para otimizar a gestão dos recursos, ajudando a controlar melhor o desempenho da carteira em cenários mais voláteis.

•       Quando usar a Imunização por Convexidade?

•       Cenários voláteis

•       Carteiras mais complexas

Voltando ao mesmo exemplo do fundo de pensão:

•       Ativos:

•       Duration = 6 anos

•       Convexidade = 25

•       Valor total = R$ 3.000

•       Passivos:

•       Duration = 7 anos

•       Convexidade = 30

•       Valor total = R$ 3.000

•       Necessidade de ajustes:

•       Diferença de Duration = 1 ano

•       Diferença de Convexidade = 5

•       Ajuste de Duration:

•       Compra de um título de R$ 1.000, com 8 anos de Duration e Convexidade de 35.

•       Nova Duration será de 6,5 e a Convexidade será de 27,5

•       Ajuste de Convexidade:

•       Montagem de uma operação com um derivativo com Convexidade de 50 e Duration 0.

•       Imunização:

•       Dessa forma é possível Imunizar melhor a carteira.

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Títulos do Tesouro Direto mudarão de nome

Com o objetivo de facilitar a compreensão dos investidores, a Secretaria do Tesouro Nacional (STN) decidiu que vai mudar a logomarca e o nome dos títulos públicos negociados no Tesouro Direto. Essas mudanças entrarão em vigor a partir de 1 de fevereiro de 2015.

As mudanças são:

LTN (Letras Financeiras do Tesouro) -> Tesouro Prefixado 20xx (depois do nome coloca-se o ano de vencimento do título);

NTN-F(Nota do Tesouro Nacional série F) - > Tesouro Prefixado com juros semestrais 2025;

NTN-B(Nota do Tesouro Nacional série B) - > Tesouro IPCA + com juros semestrais 20xx;

NTN(Nota do Tesouro Nacional Principal) - > Tesouro IPCA + 20XX.

Acessar a fonte do trabalho em Mudanças no Tesouro Direto.

Títulos de risco mínimo

Os títulos público federais oferecidos são conhecidos por oferecer boa rentabilidade e baixo risco de crédito e excelente liquidez, contudo é preciso conhecer qual o título público melhor se adequa ao perfil do investidor, no Brasil são conhecidas as letras do tesouro, notas do tesouro e letras financeiras.

  Para melhor conhecimento segue uma breve explanação sobre os produtos:

LFT
 
São título pós-fixados atribuindo a taxa SELIC sua rentabilidade, assim esses títulos são melhores que aqueles indexados pelo CDI, pois o CDI apenas acompanha a taxa a SELIC, em alguns caso ultrapassa esta taxa, mas são poucos casos.

LTN

 São títulos de rentabilidade pré-fixada, são utilizados para estratégias de curto e médio prazo. Dessa forma, o investidor já sabe qual é o valor a receber no vencimento. caso a taxa de referência, SELIC, caia abaixo da rentabilidade, o investidor ganhará um ágio na rentabilidade do título, caso contrário o investidor poderá negociar o título no open marketing e obter um possível ágio no valor da face.

NTN

 As notas do tesouro são títulos pré-fixados (mais a variação do IPCA) com pagamento de cupons semestrais.

Há também a versão sem cupom, onde o investidor resgata o valor corrigido no vencimento do título. Essa versão é adequada para quem quer investir ara longo prazo e não precisará daquela renda antes do vencimento. A vantagem é que você não paga imposto de renda antecipadamente (ganhando ainda mais com o valor do dinheiro no tempo).

 Para cada um dos títulos é preciso ter um perfil adequado para o investimento .

Consulte também os sites:

Tesouro Direto

BM&FBOVESPA
 

Mais questões para ajudar na prova

Pessoal de Finanças I, recomendo que procurem os monitores na quinta-feira (horário já especificado aqui no blog) para tirar dúvidas.

O monitor vai me passar uma lista dos alunos que foram para a monitoria COM DÚVIDAS e não apenas esperando as respostas.

Eu recomendei muito fortemente que eles não dessem as respostas. Apenas tirassem dúvidas.

Os alunos que participarem da monitoria terão 0,3 na prova. Porém vocês ganharão mais tirando as dúvidas, na verdade. Esse ponto é só um adicional pela estreia da monitoria em Finanças!!

Baixe aqui o arquivo com as questões.

Material da segunda aula sobre valor do dinheiro no tempo

Os slides poderão ser baixados aqui.

Valor do dinheiro no tempo (Caso 1)

Turma, conforme informado em sala de aula, hoje estou postando o Caso 1 - Valor do dinheiro no tempo para vocês resolverem. Ele é bem simples.

Façam no Excel mesmo, exceto o relatório que deverá ser entregue no Word. O relatório deve ter uma estrutura de um relatório profissional (sendo feito em dupla ou individual). Busquem no Google por exemplos de relatórios. Esse caso contará para a nota de participação e exercícios dos alunos.

As dúvidas deverão ser postadas aqui nos comentários do blog e serão solucionadas pelo monitor, sem dar a resposta diretamente (apenas dicas). Se ainda estivermos sem monitor até lá, elas serão solucionadas por mim.

As respostas no Excel e o relatório no Word deverão ser enviadas ao meu email até a sexta-feira, dia 27/09/2013 - antes da aula começar.

Valor do dinheiro no tempo

Seguem os slides para a aula de hoje.

Análise da troca de equipamentos com o objetivo de reduzir custos

Como trabalho final para a disciplina de Fundamentos da Análise de Investimentos (Contabilidade, noite), os alunos tiveram que pensar em ideias (simples) sobre a troca de equipamentos em suas casas ou empresas, de modo a reduzir custos.

A minha ideia em fazer trabalhos desse tipo é aplicar o mínimo de provas, porque acredito que o aluno aprende muito mais dessa forma, assim como eu também aprendo. O resultado saiu muito melhor do que eu esperava. Os alunos, além de apresentarem suas ideias, geraram mais ideias para os outros alunos que estavam assistindo as apresentações, assim como para mim. E o debate após as apresentações também foi muito bom. Parabéns a todos pelo empenho e participação!

Espero que com trabalhos desse tipo eu tenha conseguido atingir o meu objetivo, de abrir novas possibilidades de consultoria aos novos contadores da Paraíba.

Seguem abaixo algumas fotos e alguns relatórios que eu escolhi, como amostra aos interessados e aos futuros alunos dessa disciplina (caso eu fique responsável por ela mais uma vez no futuro), para que partam dessas ideias e avancem.

Weidson e Elias - Filtro elétrico de água x garrafão de água mineral

Leonardo - Analisou se valia à pena comprar uma garrafa térmica para cada professor de um colégio, no lugar de usar vários copos descartáveis diariamente

Edson e Victor - analisaram a viabilidade da troca de lâmpadas comuns por led (que são bem mais caras, mas consomem menos energia, além de serem ambientalmente melhores)

Luísa e Cristovão - analisaram a troca de um ar-condicionado antigo por um novo

Acesse aqui os relatórios da troca de lâmpadas comuns por LED, bem como o da compra de garrafas térmicas, em substituição dos copos plásticos.

P.S.: esqueci de tirar fotos dos alunos do último dia. Desculpem-me pela falha.

Esses projetos foram feitos por alunos e, apesar de estarem sendo divulgados, contem alguns "erros". Foi um trabalho com fins didáticos e, para ser usado na prática, precisa de alguns ajustes que foram sugeridos em sala de aula.

Dos lucros aos fluxos de caixa

Seguem os materiais que serão utilizados na aula de hoje sobre estimação do fluxo de caixa livre da empresa.

Boletim Focus - Relatório de Mercado

Conforme o Boletim Focus - Relatório de Mercado dessa semana, o IPCA reduziu para os próximos 12 meses (para 2014 em parênteses), passando de 5,93% (6,50%) para 5,88% (6,39%). Há 4 semanas as instituições que fornecem a previsão do IPCA esperam uma inflação de 6% cravado. Para o mês de junho, é esperado agora que haja uma variação nos preços de 0,34%, enquanto que semana passada era esperado que essa variação fosse de 0,32%.

No Focus você tem acesso a outros indicadores, como a Selic. Verifiquem por lá!

Boletim Focus - Relatório de Mercado

Vocês estão se protegendo da inflação? Eu estou!

Pelas instituições Top 5, a inflação de abril/2014 subiu de 0,80% para 0,84% (IPCA).

Para o ano de 2014, o IPCA subiu de 6,59% para 6,62%, enquanto que a Selic permanece em 11%.

Para maio, é previsto um IPCA de 0,50%. Veja mais no Focus.




Acompanhe também a evolução recente da Selic e do IPCA.

Exercício - Avaliação de obrigações

Na aula de hoje (28/04), nós estudamos a aplicação de ferramentas de matemática financeira na avaliação de títulos da dívida (obrigações).

Esses dois exercícios são básicos (para a fixação do conhecimento) e deverão ser entregues na nossa próxima aula.

1. Um título tem um cupom de 8% pago semestralmente. O valor de face é $ 1.000 e o vencimento ocorre em 6 anos. Se o título é vendido atualmente por $ 911,37, qual será seu retorno até o vencimento?


2. Você comprou um título de 20 anos com cupom de 7% em sua primeira emissão. Se as taxas de juros subirem para 12%, o que acontece com o valor desse título, por quê?
 

Sites úteis sobre o tema da aula do dia 28/04/2014:
•Anbima: http://portal.anbima.com.br/Pages/home.aspx
•Debêntures: http://www.debentures.com.br/

Desafio 1 (Finanças II, 2014.1) - Revisão sobre o Valor do Dinheiro no Tempo

Na aula de hoje nós vimos uma revisão geral sobre o valor do dinheiro no tempo, a exemplo de: perpetuidades, anuidades, perpetuidade em crescimento etc.

Fonte: varsguide.com

As questões que posto aqui são no mesmo nível de dificuldade das que fizemos em sala (de fácil a médio) e têm objetivo de fazer com que vocês tentem praticar sozinhos.

Podem postar as dúvidas aqui nos comentários que assim que eu verificar o novo comentário responderei. Porém não darei a resposta. Darei apenas dicas. Os alunos devem me entregar as respostas na aula da segunda-feira, dia 28/04/2014.

1) A turma de Ciências Atuariais da UFPB (primeiro período) está planejando sua festa de formatura. Cada aluno precisa ter R$ 2.500,00 ao término de 4 anos. Supondo que a poupança rende 0,6% ao mês, quanto cada um terá para contribuir mensalmente com a festa, considerando que todos pagaram mensalmente, sem atrasos?

2) Considere agora que cada aluno possa fazer aplicações mensais (considere que os custos de transação são irrelevantes nesse caso - na prática temos que considerar) no Tesouro Direto, com um título que gera um retorno de 12,59% ao ano. Quanto cada aluno terá que contribuir mensalmente para ter os mesmos R$ 2.500 da questão anterior, no mesmo período de tempo?

Valor do dinheiro no tempo (Caso 1)

Turma, conforme informado em sala de aula, hoje estou postando o Caso 1 - Valor do dinheiro no tempo para vocês resolverem. Ele é bem simples.

Façam no Excel mesmo, exceto o relatório que deverá ser entregue no Word. O relatório deve ter uma estrutura de um relatório profissional (sendo feito em dupla ou individual). Busquem no Google por exemplos de relatórios. Esse caso contará para a nota de participação e exercícios dos alunos.

As dúvidas deverão ser postadas aqui nos comentários do blog e serão solucionadas pelo monitor, sem dar a resposta diretamente (apenas dicas). Se ainda estivermos sem monitor até lá, elas serão solucionadas por mim.

As respostas no Excel e o relatório no Word deverão ser enviadas ao meu email até o início da nossa próxima aula.