Conforme o gráfico de previsão, percebe-se que
terminaremos o ano de 2015 em queda formando um novo fundo no início de 2016
com uma alta momentânea, contudo como o fundo formado foi mais agudo que o
fundo anterior fica configurando a formação da tendência de baixa, ainda em
2016 a análise estima uma forte queda quebrando a resistência do fundo anterior
confirmando a tendência de queda do indicador. Assim pode-se dizer que haverá
uma previsão de baixa do indicador considerando um intervalo de confiança de
95% dos casos e aceitando a possibilidade de realizar uma análise através do
modelo de Vetor de Autoregressão – VAR. Essa tendência de baixa é reflexo da
mudança política do governo e do cenário econômico ocasionado pelos programas
governamentais efetuados ao longo de pelo menos 3 anos. Considerando-se que há
perca de fundamento a medida que o tempo passa por haver perca de informações de
dados, cabe para manter a fiel previsão da análise a alimentação dinâmica dos dados, contudo
a análise indica um efeito permanente na previsão.Essa análise foi relaizada através de apontamentos e dicas dos professores Mércias Cruz e Hélio Ramos, ambos Professores Doutores do curso de Economia na Universidade Federal da Paraíba - UFPB.
1) INTRODUÇÃO
Considere um gestor de um fundo de investimento que busca
maximizar os retornos enquanto minimiza os riscos. Um dos indicadores-chave
utilizados por esse gestor é o Valor em Risco (VaR).
Mas qual modelo de VaR ele deve escolher? Paramétrico,
Histórico, ou Simulado?
Cada modelo tem suas próprias vantagens, desvantagens e
aplicações.
Este trabalho visa explorar esses três modelos de VaR, discutindo seu funcionamento, suas aplicações práticas e suas limitações. O VaR, nada mais é do que do que a maior perda esperada em uma carteira para um dado período de tempo, com uma probabilidade definida normalmente em 5%.
Dessa forma, o VaR mede a possibilidade de perda dado um movimento
“normal” do mercado, mas é sempre importante tomar decisões de gestão de risco
combinando com outras metodologias, a exemplo do beta, máximo drawndown entre
outros.
Comparação dos 3 modelos de VaR:
|
Critério |
VaR Paramétrico |
VaR Histórico |
VaR Simulado (Monte
Carlo) |
|
Aplicações |
- Gestão de Portfólio - Hedge de Risco Financeiro - Pricing de Ativos |
- Trading - Análise de Desempenho - Modelagem de Risco |
- Gestão Integrada de Ativos e Passivos (ALM - Gestão de Risco Corporativo - Planejamento Financeiro |
|
Vantagens |
- Rápido e fácil de calcular - Menos dados históricos necessários |
- Não assume uma distribuição específica - Utiliza dados de mercado reais |
- Modelo de distribuições não-normais - Flexibilidade para cenários complexos - Mais preciso para derivativos complexos |
|
Desvantagens |
- Assume distribuição normal dos retornos - Sensível a outliers |
- Dependente de dados históricos - Ignora eventos futuros |
- Computacionalmente intensivo - Modelo pode ser tão complexo que se torna
difícil de entender e validar |
|
Limitações |
- Inadequado para ativos com retorno
não-normais - Impróprio para opções e derivativos
complexos |
- Pode não ser preciso para avaliação de
riscos futuros - Requer grande quantidade de dados |
- Custoso em termos de tempo e recursos
computacionais - Precisa de especialistas para modelagem e
interpretação |
2) DESENVOLVIMENTO
Tipos de Risco que podem afetar as carteiras de
investimentos:
·
Risco de mercado:
o
Afetado por taxas de juros, taxa de câmbio,
preços dos ativos, preços das commodities etc
o
Pode-se usar o VaR para estimar seus impactos
o
Para gerenciar esse tipo de risco, pode-se
diversificar, controlar o tamanho das posições, fazer hedge e ferramentas de
ALM em geral.
·
Os demais riscos abaixo existem, mas são menos
relacionados ao VaR.
·
Risco de crédito
·
Risco operacional
·
Risco reputacional
VaR e Efeito Diversificação
O efeito diversificação você já conhece a partir do estudo
da Teoria das Carteiras de Markowitz, porém com o VaR funciona parecido. O VaR
individual de um ativo A somado ao do ativo B é maior do que o VaR de uma
carteira composta pelos ativos A e B, por causa do efeito diversificação, que
reduz o risco da carteira.
Modelos Históricos de VaR
Modelos Históricos de VaR utilizam dados passados para
estimar o risco de um portfólio. Eles não fazem suposições sobre a forma da
distribuição dos retornos, o que pode ser benéfico em mercados financeiros que
apresentam anomalias. Jorion (1997) em "Value at Risk: The New Benchmark
for Managing Financial Risk" destaca a aplicabilidade e as circunstâncias
em que o VaR histórico pode ser mais adequado.
Exemplo de Aplicação do VaR Histórico na Gestão de
Recursos
Contexto
Suponha que você é o gestor de um
fundo de investimento com uma carteira diversificada de ações. Você quer
entender o risco histórico associado à sua carteira.
Dados Disponíveis
Valor atual da carteira:
R$1.000.000
Série histórica de 250 dias dos
retornos diários da carteira.
Passo 1: Organizar os Dados
Históricos
Classifique os 250 retornos
diários da carteira em ordem ascendente.
Passo 2: Escolher o Nível de
Confiança
Vamos usar um nível de confiança
de 95%.
Passo 3: Calcular o VaR Histórico
Para um nível de confiança de
95%, você vai olhar para o 5º pior retorno na sua lista ordenada. Suponha que
esse retorno seja -2%.
O VaR Histórico seria: valor da
carteira x 5º pior retorno = - R$ 20.000
Passo 4: Interpretação
Isso significa que, com base no
histórico, a pior perda esperada em um único dia, com 95% de confiança, é de
R$20.000.
Modelos Paramétricos de VaR
O Valor em Risco paramétrico é baseado em modelos
estatísticos que fazem suposições sobre a distribuição dos retornos de um
portfólio. Este modelo é amplamente utilizado devido à sua simplicidade e
eficiência computacional. Pesquisas como "On the Estimation of the
Volatility of Financial Prices" de Parkinson (1980) fornecem insights valiosos
sobre o funcionamento e as limitações do VaR paramétrico.
Exemplo de Aplicação do VaR Paramétrico na Gestão de
Recursos
Contexto:
Imagine que você é o gerente de
um fundo de investimento e possui um portfólio com uma única ação. O objetivo é
avaliar o risco associado a esse investimento utilizando o método VaR paramétrico.
Dados Disponíveis:
Preço atual da ação: R$50,00
Retorno médio esperado: 5% ao mês
Volatilidade (desvio padrão dos
retornos): 10%
Passo 1: Definir o Horizonte de
Tempo e o Nível de Confiança
Vamos considerar um horizonte de
tempo de um mês e um nível de confiança de 95%. Isso significa que estamos
interessados em saber qual é a maior perda esperada com 95% de confiança em um
mês.
Passo 2: Calcular o Z-Score
O Z-Score para um nível de
confiança de 95% é 1,645. Este valor é obtido a partir de tabelas estatísticas
da distribuição normal padrão.
Passo 3: Calcular o VaR
Paramétrico
A fórmula do VaR paramétrico é:
preço do ativo x z-score x volatilidade
Sendo assim, o VaR paramétrico
será de R$ 8,225
Passo 4: Interpretação
O resultado indica que, com 95%
de confiança, a maior perda esperada para este investimento em um mês é de
R$8,225. Isso é crucial para entender o risco associado ao portfólio e pode
influenciar decisões como a alocação de ativos ou mesmo se o risco atual está
alinhado com a estratégia do fundo.
Passo 5: Comunicação aos
Stakeholders
É fundamental comunicar esse
resultado aos stakeholders, especialmente se o VaR estiver acima do nível de
risco tolerado pelo fundo ou pelos investidores.
Modelos Simulados de VaR
Já os modelos simulados de VaR utilizam técnicas de simulação
Monte Carlo ou outros métodos estocásticos para gerar uma série de cenários
possíveis para os preços dos ativos do portfólio. Este modelo é útil quando os
ativos têm distribuições de retorno complexas que são difíceis de modelar
parametricamente. O trabalho de Pritsker (2006), "The Hidden Dangers of
Historical Simulation," oferece uma discussão crítica sobre os desafios e
as limitações deste método.
Exemplo de Aplicação do VaR Simulado na Gestão de
Recursos
Contexto
Imagine que você é o gestor de um
portfólio de ativos compostos por ações e títulos, e está interessado em
avaliar o risco dessa carteira usando o VaR Simulado.
Dados Disponíveis
Valor atual do portfólio:
R$1.000.000
Retorno esperado: 8% ao ano
Volatilidade esperada: 20% ao ano
Passo 1: Configuração da
Simulação
Configure a simulação Monte Carlo
para gerar 10.000 cenários para o retorno da sua carteira em um dia.
Passo 2: Execução da Simulação
Utilize uma simulação Monte Carlo
para gerar retornos simulados baseados em uma distribuição normal com média
(retorno esperado) e desvio padrão (volatilidade).
Passo 3: Cálculo do VaR Simulado
Ordene os 10.000 cenários gerados
e escolha o percentil de 5% como seu VaR. Suponha que esse valor seja um
retorno negativo de 3%.
VaR Simulado = Valor da Carteira
x -3 = - R$ 30.000
Passo 4: Interpretação
Isso significa que, com 95% de
confiança, você não deve esperar perder mais do que R$30.000 em um único dia
com base nessa simulação.
APLICAÇÕES DO VaR NA GESTÃO DE RECURSOS E ALM
VaR Histórico:
Contexto
Você é o CFO de uma empresa que
quer aplicar o VaR Histórico na gestão de seus ativos e passivos.
Dados Disponíveis
Ativos: R$10.000.000
Passivos: R$8.000.000
Série histórica de 250 dias dos
retornos dos ativos e passivos.
Passo 1: Organizar os Dados Históricos
Classifique os retornos dos
ativos e passivos de forma ascendente.
Passo 2: Calcular o VaR Histórico
para Ativos e Passivos
Suponhamos que o 5º pior retorno
para os ativos seja -1% e para os passivos seja -0.5%.
Passo 3: Calcular o VaR Histórico
da Carteira: (Ativos x -0,01) – (Passivos x -0,005) = - R$ 60.000
Passo 4: Interpretação
Isso implica que, com 95% de
confiança, a pior perda esperada para a carteira da empresa em um dia é de
R$60.000, considerando o histórico de 250 dias.
Var Paramétrico:
Contexto
Suponha que você é o CFO de um banco pequeno e quer avaliar
o risco da carteira de investimentos e dos passivos de longo prazo, como
depósitos a prazo fixo. O objetivo é usar o VaR paramétrico para avaliar o
risco conjunto e tomar decisões de hedging, se necessário.
Dados Disponíveis
Valor total dos ativos (investimentos): R$10.000.000
Valor total dos passivos (depósitos a prazo): R$9.000.000
Retorno médio esperado dos ativos: 4% ao ano
Retorno médio esperado dos passivos: 3% ao ano
Volatilidade dos ativos: 8%
Volatilidade dos passivos: 5%
Passo 1: Calcular o Valor da Carteira
Valor da Carteira = Valor dos Ativos - Valor dos Passivos
Valor da Carteira = R$10.000.000 - R$9.000.000 = R$1.000.000
Passo 2: Calcular a Volatilidade da Carteira
Para simplificar, vamos supor que os ativos e passivos estão
perfeitamente correlacionados. Nesse caso, a volatilidade da carteira é =
volatilidade dos ativos – volatilidade dos passivos = 8% - 5% = 3%
Passo 3: Calcular o VaR Paramétrico da Carteira
Usando um nível de confiança de 95% e um Z-Score de 1,645:
VaR da Carteira = valor da carteira x Z-Score x Volatilidade da Carteira = R$
49.350
Passo 4: Interpretação e Ações
O VaR calculado sugere que, com 95% de confiança, a maior
perda esperada para a carteira em um ano é de R$49.350. Isso pode informar
decisões como a compra de instrumentos financeiros para hedge ou ajustes na
composição da carteira de ativos e passivos para diminuir o risco.
VaR Simulado
Contexto
Você é o CFO de uma empresa e
quer entender o risco financeiro usando VaR Simulado.
Dados Disponíveis
Ativos da empresa: R$50.000.000
Passivos da empresa: R$40.000.000
Retorno esperado dos ativos: 10%
Volatilidade dos ativos: 15%
Retorno esperado dos passivos: 4%
Volatilidade dos passivos: 10%
Passo 1: Configuração da
Simulação
Configure a simulação Monte Carlo
para gerar 10.000 cenários para os retornos dos ativos e passivos da empresa em
um ano.
Passo 2: Execução da Simulação
Execute a simulação para os
ativos e passivos separadamente, gerando 10.000 cenários para cada.
Passo 3: Cálculo do VaR Simulado
Determine o 5% pior cenário tanto
para ativos quanto para passivos. Suponha que sejam -12% e -8%,
respectivamente.
VaR Simulado = (Ativos x -0,12) –
(Passivos x -0,08) = - R$ 2.800.000
Passo 4: Interpretação
Com 95% de confiança, a pior
perda esperada para a carteira da empresa em um ano seria de R$2.800.000, com
base na simulação.
Testes de Estresse Utilizando VaR: Navegando Através de
Condições Extremas de Mercado
Imagine um gestor de hedge fund acordando com a notícia de
um inesperado cenário geopolítico instável, levando a declínios acentuados nos
índices globais de ações. Qual seria a perda potencial para o portfólio em um
cenário tão extremo? Testes de estresse utilizando VaR (Valor em Risco) têm
como objetivo responder a tais questões, fornecendo insights sobre como os
portfólios podem se comportar sob condições adversas de mercado raras, mas
plausíveis.
Discussão de Fatores-Chave
·
Mudanças Extremas de Preço: Embora o VaR seja
frequentemente baseado em suposições de normalidade, os mercados mostram que
mudanças extremas de preço ocorrem com mais frequência do que o esperado sob
uma distribuição Normal. É aqui que os testes de estresse entram em cena,
fornecendo um conjunto de cenários de mercado hipotéticos, mas extremos, para
analisar seus efeitos nos preços.
·
Incerteza na Correlação: Outra camada de
complexidade é a possível quebra de correlações entre fatores básicos do
mercado durante eventos extremos. Por exemplo, ativos que geralmente se movem
inversamente poderiam se mover na mesma direção. Testes de estresse ajudam a
avaliar como mudanças nessas correlações podem impactar um portfólio.
·
Eventos Extremos Não se Repetem: O desafio com
eventos extremos é que eles raramente se manifestam da mesma forma. Assim,
testes de estresse frequentemente envolvem uma variedade de cenários extremos,
considerando variáveis como agitação política, desastres naturais ou mudanças
bruscas nas taxas de juros.
·
Distribuições em Mudança: Os mercados
financeiros não são estáticos; eles evoluem ao longo do tempo. A distribuição
dos retornos dos ativos hoje pode não ser idêntica à do futuro. Portanto, os
testes de estresse devem ser atualizados regularmente para capturar a natureza
mutável dos riscos.
Implicações Práticas
Por exemplo, se um teste de estresse revelar que um
portfólio poderia perder até 20% de seu valor em um cenário de pior caso, como
um aumento repentino nas taxas de juros ou um crash de mercado, essa informação
poderia ser vital para a gestão de risco.
Instituições podem tomar medidas preventivas como
reequilibrar o portfólio, fazer hedge ou manter reservas de capital mais elevadas.
Testes de estresse servem como uma ferramenta complementar
ao VaR, especialmente ao revelar vulnerabilidades que o VaR pode não capturar.
Permitem uma gestão de risco proativa, particularmente para eventos extremos
que não se encaixam bem nas suposições de distribuição normal. No entanto, como
todos os modelos, os testes de estresse têm suas limitações, incluindo a
necessidade de atualizações regulares e os desafios em prever eventos sem
precedentes.
Em resumo, testes de estresse utilizando VaR oferecem um
framework abrangente de avaliação de risco que permite a instituições
financeiras e investidores individuais se prepararem para os cenários de
mercado mais extremos.
3) CONSIDERAÇÕES FINAIS
O Valor em Risco é uma métrica financeira que tem ampla
aplicabilidade na gestão de riscos. Os três modelos de VaR — paramétrico,
histórico e simulado — têm seus próprios méritos e limitações, que devem ser
cuidadosamente considerados pelo gestor financeiro. Apesar da robustez teórica
e prática desses modelos, vale lembrar que eles são apenas aproximações e têm
suas limitações, como bem apontam críticos como Taleb (2007) em "The Black
Swan: The Impact of the Highly Improbable".
Além disso, o ambiente financeiro está sempre mudando, com
novas categorias de ativos e novos tipos de riscos emergindo. Portanto, é
crucial para as instituições financeiras não apenas escolher o modelo de VaR
mais apropriado para suas necessidades, mas também manter suas abordagens de
gestão de risco atualizadas.
Em resumo, o uso cuidadoso e entendimento profundo dos
modelos de VaR são indispensáveis para qualquer estratégia de gestão de riscos
eficaz. A escolha entre os modelos paramétrico, histórico e simulado dependerá
de vários fatores, incluindo o tipo de ativos envolvidos, a disponibilidade de
dados e a capacidade computacional.
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